Nascido na capital cazaque de Almaty, Dmitriy Balandin vem de uma família de esportistas. Seu pai foi jogador de vôlei e sua mãe atleta de patinação. Aos oito anos de idade começou a demonstrar um enorme talento para a natação e passou a treinar em um centro de referência de Almaty onde trabalhou por quase dez anos com o antigo treinador da seleção soviética Ivan Golokha.
Em 2012 ele começou a treinar com Alexei Kazakov e começou a aparecer para o cenário mundial se colocando como um dos melhores peitistas primeiro da Ásia e depois do mundo. Nos Jogos Asiáticos de Incheon-2014 venceu todas as provas de peito (50m, 100m e 200m) estabelecendo um recorde de campeonato para todas elas. No ano seguinte conquistou o título mundial nos 100m peito da Universíade de Gwangju.
Faltou porém uma medalha em Campeonato Mundial de Esportes Aquático neste ciclo olímpico. Em Barcelona-2013 ele não conseguiu passar das eliminatórias, mas em Kazan-2015 chegou a duas finais sendo quarto colocado nos 100m peito e sexto nos 200m peito. Balandin vinha se colocando como uma das maiores revelações da natação e chegava aos Jogos Olímpicos do Rio-2016 como um potencial candidato a finalista.
Nos 100m peito terminou em oitavo lugar e tudo indicava que também estaria entre os oito melhores nos 200m peito. Seu tempo de classificação provava isso já que havia passado com o sétimo tempo. Porém, tudo mudou na final. Nadando na raia 2, Balandin teve um final de prova fortíssimo e venceu com novo recorde nacional: 2min07s46, a maior zebra da natação nos Jogos do Rio-2016 e o primeiro cazaque campeão olímpio da natação.
Na volta ao Cazaquistão o nadador virou um verdadeiro herói nacional, ganhando selos e batizando inclusive um novo complexo aquático em sua cidade natal. Na volta as piscinas não conseguiu ter uma boa temporada em 2017 não conseguindo chegar a nenhuma final no Mundial de Budapeste-2017. No ano seguinte voltou a ganhar três medalhas nos Jogos da Ásia em Jacarta, mas nenhuma delas foi de ouro e nem nadou os 200m peito.
No Mundial de Gwangju-2019 disputou as finais dos 100m e 200m peito, mas terminou ambas longo do pódio na sétima colocação. Balandin ainda é um nadador muito jovem e passa por um momento de altos e baixos da carreira, mas pode muito bem dar a volta por cima e repetir a grande zebra dos Jogos do Rio-2016 em Tóquio.