Nascido no Rio de Janeiro, Guilherme Costa teve um começo de carreira muito difícil. Ele morava muito longe do clube onde treinava tendo que percorrer mais de 90 km diariamente nas indas e vindas para casa. Ainda na infância recebeu o apelido que o acompanha até hoje: Cachorrão. O motivo é bastante curioso. Guilherme estava jogando bola com seus amigos na rua quando um cachorro apareceu e o mordeu. No dia seguinte ele e seus colegas voltaram ao local e perguntaram pelo animal que havia morrido. E assim surgiu o Cachorrão.
Nas piscinas com o passar dos anos Guilherme foi aos poucos se transformando no principal fundista da natação brasileira. Em 2015 representou o Brasil no Campeonato Mundial Júnior de Cingapura, mas não conseguiu chegar a final dos 1500m livre. Nos anos seguintes foi melhorando suas marcas aproximando-se tanto dos principais nadadores de fundo do país quanto ao recorde brasileiro dos 1500m livre.
Manteve-se em evolução durante a temporada 2016, mas não conseguiu atingir o índice olímpico para os Jogos do Rio. De qualquer forma, encerrou como o melhor nadador brasileiro da prova. No ano seguinte fez sua primeira grande temporada em nível absoluto tornando-se o primeiro homem da América do Sul a nadar os 1500m livre abaixo de 15 minutos, estabelecendo um novo recorde sul-americano na distância: 14min59s01.
Ainda naquela temporada nadaria o Campeonato Mundial de Esportes Aquáticos de Budapeste, mas não foi bem e parou nas eliminatórias muito distante de seu melhor tempo. No ano seguinte manteve-se como principal nome do país nas provas de fundo, melhorando também nos 800m livre onde superou o recorde sul-americano. No Campeonato Pan-Pacífico de Tóquio bateu na trave terminando em quarto lugar nos 800m e 1500m livre.
Mas seu melhor ano ainda estava por vir. Em 2019 conquistou uma histórica medalha de ouro nos 1500m livre nos Jogos Pan-Americanos, tornando-se o primeiro brasileiro desde Tetsuo Okamoto em 1951 a vencer a prova mais longa da natação no evento. Ainda esteve no Campeonato Mundial de Gwangju, mas com uma virose ficou longe dos melhores resultados.
No fim da temporada teve resultados espetaculares no US Open de Atlanta, nos Estados Unidos, batendo três recordes sul-americanos nos 400m, 800m e 1500m livre, colocando de vez o seu nome como um potencial finalista olímpico nos Jogos de Tóquio. Atualmente segue treinando sob o comando de Rogério Karfunkelstein e visando continuar sua evolução nas piscinas.
