Aurélie Muller aprendeu a nadar muito cedo quando ainda era um bebê. Aos 12 anos de idade começou a se destacar nas categorias de base da natação francesa e aos 16 representou seu país na primeira edição do Campeonato Mundial Júnior no Rio de Janeiro, conquistando a medalha de ouro nos 1500m livre. A partir dai passou a integrar a seleção francesa principal.
Com a oficialização das águas abertas como esporte olímpico, passou a concentrar suas atenções na nova modalidade e fez sua estréia olímpica em Pequim-2008 terminando a maratona aquática em um modesto 21º lugar. Nos anos seguintes, porém, passou a ser cada vez mais constante nas maratonas aquáticas firmando-se como uma das melhores nadadoras do mundo vindo.
Em Xangai-2011 subiu pela primeira vez ao pódio de Campeonatos Mundiais de Esportes Aquáticos com uma prata nos 5 km. Ausente dos Jogos Olímpicos de Londres-2012 focou sua preparação para estar nos Jogos do Rio em 2016. Mostrou estar no rumo certo, foi campeã mundial dos 10 km em Kazan-2015 e eleita pela Liga Europeia de Natação a melhor nadadora de águas abertas do continente.
Porém, na Praia de Copacabana teve a primeira grande frustração da carreira, quando foi desclassificada por obstruir a passagem da italiana Rachele Bruni na reta final da maratona aquática e perder a medalha de prata. Mesmo após pedidos de revisão do Comitê Olímpico Francês, Aurélie ficou sem a medalha. A perda da medalha não derrubou sua motivação em continuar brilhando.
No ano seguinte deu a volta por cima no Campeonato Mundial de Budapeste ao sagrar-se bicampeã mundial nos 10 km, além de ainda levar um ouro na prova por equipe e uma prata nos 5 km. Mas dois anos depois de retornar ao topo do mundo sofreria outra grande frustração.
No Mundial de Gwangju-2019 acabou vacilando e terminou a prova de 10 km na 11ª colocação, ficando sem chance de ir aos Jogos Olímpicos de Tóquio já que sua compatriota Lara Grangeon chegou entre as dez primeiras colocadas. A conquista da medalha prata nos 5 km dois dias depois, não tirou o gosto amargo da boca de Aurélie que terá que esperar mais quatro anos para tentar a tão sonhada medalha olímpica desta vez em casa, em Paris-2024.
